Часть 3.1 Ценообразование
Вы узнаете:
> Как считается будущая стоимость денег (вкладов/облигаций)
> Как определить справедливую стоимость облигаций сейчас
Предыдущие части:
1. Основы
2. Риски ( часть 2.1; часть 2.2 )
3.1 Облигации с фиксированным купоном
Временна́я стоимость денег – важнейший принцип, лежащий в основе анализа любого финансового инструмента.
Определим ее на примере облигаций с фиксированным купоном.
🛍 Будущая стоимость облигации
… — это будущая стоимость конкретной суммы денег, инвестированной в облигацию в настоящий момент времени (т.е. без учета реинвестирования купонов в будущем).
Рассчитывается по формуле #1:
Pn = P0*(1+r)^n.
Пример 1.
При выплате процента (купона) 1 раз/год:
если купить облигацию номиналом ₱1000 по цене P0 = ₱1000 под r = 9% годовых с погашением через n = 6 лет, то будущая стоимость этой ₱1000 будет равна Pn = ₱1667;
при выплате процента (купона) 1 раз/6мес:
будущая стоимость ₱1000 будет равна Pn = ₱1695
🛍 Будущая стоимость аннуитета
Аннуитет — периодически инвестируемая постоянная сумма денег. В случае облигаций – аннуитет - это реинвестируемые купонные платежи (купоны).
Рассчитывается по формуле #2:
Pn = A*(((1+r)^n)-1)/r)
Пример 2.
Купили облигацию номиналом ₱1000 по цене P0 = ₱1000 под 10% годовых с погашением через n = 15 лет. Сколько денег мы заработаем, если:
а) будем держать ее до погашения, т.е. все 15 лет
б) будем инвестировать ежегодные купоны под r = 8% годовых?
Ответ: ₱3715, из которых:
1) ₱1000 от погашения облигации по номиналу;
2) ₱1500 купонные выплаты (15 ежегодных выплат по A = ₱100 каждая);
3) ₱1215 процент от реинвестирования.
*Сумму п.2) и п.3) считать по формуле #2.
🛍 Приведенная стоимость номинала облигации
… — это сумма денег, которые надо вложить сейчас для получения конкретной стоимости в будущем (процесс, обратный определению будущей стоимости).
Расчет приведенной стоимости называется дисконтированием, а процентная ставка в таком случае — дисконтная ставка.
Рассчитывается по формуле #3:
PV = Pn * (1/(1+r)^n))
Пример 3.
Мы хотим купить такую облигацию, чтобы через n = 15 лет ее погасить по номиналу ₱1000, при r = 9% годовых. Оказывается, для этого нужно вложить сейчас PV = ₱274
🛍 Приведенная стоимость купонов
Рассчитывается по формуле #4:
PV = A*(1-(1/(1+r)^n))/r)
Пример 4.
Если мы хотим от облигации номиналом ₱1000 в течении n = 15 лет получать купон A = ₱100 в конце каждого года при процентной (дисконтной) ставке r = 9%, то для этого нужно вложить сейчас PV = ₱806
Итого, цена облигации из примеров 3 и 4 в настоящий момент составляет ₱1080, из которых:
₱274 - приведенная стоимость номинала;
₱806 - приведенная стоимость купонов.
ℹ️ Когда цена облигации (₱1080) больше ее номинала (₱1000), говорят, что облигация торгуется с «премией». Когда цена облигации меньше номинала, то облигация торгуется с «дисконтом».
ℹ️ Если мы увеличим в примерах 3, 4 процент (r) от 9%, до 10%, то цена облигации (₱1080) уменьшится до ее номинальной стоимости (₱1000). В таком случае, облигация торгуется по «номиналу».
Влияние кредитного рейтинга
🔒 При повышении/понижении рейтинга эмитента происходит рост/падение стоимости облигации на неопределенную величину: обычно от -5 до +5%. Если эмитент в состоянии дефолта, цена может рухнуть и на 90%.
Выводы:
ℹ️ При одинаковой годовой доходности купон, выплачиваемый 2 раза/год, дает более высокую будущую стоимость облигации по сравнению с выплатами 1 раз/год .
2️⃣ Реинвестирование купонов приносит львиную долю от общего дохода на длинном горизонте.
3️⃣ Чем выше (ниже) доходность, тем ниже (выше) цена облигации
4️⃣ С течением времени цена облигации, торгующейся с премией или дисконтом, будет меняться, даже если доходность останется неизменной
5️⃣ Цена облигаций может меняться в зависимости от: изменения требуемой доходности (ключевая ставка и т.п.); приближения к дате погашения; изменения кредитного рейтинга эмитента
🚀 - если понравился такой формат подачи
