Сложный процент - это способ ускорить рост капитала, когда вы не тратите полученный доход, а снова вкладываете его: реинвестируете дивиденды по акциям, купоны по облигациям или оставляете начисления на вкладе с капитализацией.
В итоге следующая выплата считается уже с большей базы - не только с первоначальной суммы, но и с накопленного дохода.
Почему капитал растет быстрее
При простом начислении каждый период добавляется одна и та же сумма, потому что ставка применяется только к стартовому капиталу.
При сложном начислении база увеличивается после каждого периода, и доход за следующий период тоже растет.
На коротких сроках разница может быть скромной, но на длинных горизонтах она становится заметной.
Пример на вкладе под 10% годовых
Допустим, у Вас есть ₽100 000 на вкладе под 10% годовых, и начисления остаются на счете.
За первый год вы получите ₽10 000, баланс станет ₽110 000.
За второй год 10% начислятся уже от ₽110 000 - это ₽11 000, баланс ₽121 000.
За третий год 10% от ₽121 000 дадут ₽12 100, итоговый баланс ₽133 100.
Сравнение с простым начислением на тех же цифрах
Если считать простым способом, то каждый год добавлялось бы по ₽10 000 (10% только от стартовых ₽100 000). Через 3 года получилось бы ₽130 000.
С начислением сложного процента вышло бы ₽133 100, разница ₽3 100, и дальше разрыв растет быстрее.
Как посчитать будущую сумму
Если начисление происходит один раз за период, используется формула: S = P × (1 + r)^n, где P - начальная сумма, r - ставка за период, n - число периодов.
Если начислений больше одного раза в год, применяется вариант: S = P × (1 + r/m)^(n×m), где m - число начислений в год.
Пример с регулярными выплатами каждые полгода
Представьте актив, который приносит +6% каждые полгода, и вы каждый раз реинвестируете выплату.
Тогда капитал растет как (1,06)ⁿ, где n - число полугодий: за 3,5 года это 7 полугодий и получится около 1,50× от вложенного, а за 10 лет это 20 полугодий и получится около 3,21×.
Если выплаты не реинвестировать и просто суммировать, то за 10 лет прибавится 6% × 20 = 120%, и капитал станет примерно 2,2× от первоначального.
Где еще работает сложный процент
В облигациях эффект появляется, когда купоны идут на докупку бумаг: допустим, облигация стоит ₽1 000, квартальный купон ₽25.
Одна облигация дает мало, а вот 50 облигаций дают ₽1 250 в квартал: можно купить еще одну бумагу, а остаток переносить дальше.
Если переносить остаток, то за год можно дойти до 55 облигаций (в четвертом квартале купона и накопленного остатка хватает на две), и квартальный купон вырастет до ₽1 375.
В фондах с накоплением дохода механизм обычно «зашит» внутрь инструмента: выплаты не выводятся деньгами, а увеличивают стоимость пая.
В активной торговле похожий эффект возникает, когда прибыль остается на счете и позволяет увеличить позицию:
например, фьючерс стоит ₽150 000, гарантийное обеспечение ₽15 000, на счете ₽35 000 - можно взять 2 контракта.
Рост цены на 5% даст вариационную маржу 2 × ₽150 000 × 5% = ₽15 000, на счете станет ₽50 000, и уже хватает на 3 контракта - но вместе с потенциалом прибыли растет и риск убытков.
Когда сложный процент работает против Вас
Тот же принцип встречается в долгах: если проценты по кредиту не погашаются, сумма задолженности может увеличиваться быстрее, потому что начисление идет на растущую базу.
Сложный процент - это эффект реинвестирования, который ускоряет рост капитала за счет начисления дохода на доход.
Он особенно сильно проявляется на длинных сроках и при регулярных начислениях, а ключевые условия простые: время, дисциплина и реинвестирование прибыли.