Больше дух лет назад я опубликовал статью "Фильтр для долгосрочных инвестиционных решений. Модель Гордона "в обратную сторону"", где показал как модель Гордона может помочь тем долгосрочным инвесторам, которые планируют собрать дивидендный портфель. Этот подход не идеален и вряд ли будет полезен трейдерам, но он может помочь определить хорошие моменты для включения в портфель потенциально хорошие дивидендные истории, и что немаловажно ребалансировать или хеджировать отдельные акции в периоды эйфории. Но обо всём по порядку.
Сама модель Гордона до безумия проста, и её используют не только в чистом виде, но и для оценки терминальной стоимости компании. Я затрагивал эту тему в статье "Что не так с методом DCF?" Но для решения текущей задачи, нам достаточно будет классического понимания, в котором модель выглядит очень просто:
где:
Valuestock - справедливая стоимость акции, E(DIV)stock - ожидаемый дивиденд в этом году, r - ставка дисконтирования, которую ещё называют ставкой собственного капитала, g - постоянный темп роста дивидендов на бесконечном горизонте.
Стоит подчеркнуть, что вывод этой формулы опирается на формулу бесконечного денежного потока, у которого каждый следующий платеж вырастает на величину g то есть имеет постоянный темп роста. Несмотря на то, что модель кажется в большой степени теоретической, она активно используется в инвестиционной среде в различных вариантах.
Классическую модель Гордона можно легко формализовать, как раз из-за допущения о бесконечном росте. Так, например, если мы не знаем какой будет ожидаемый дивиденд в этом году и гадаем на кофейной гуще, как делают многие аналитики до решения совета директоров, то у нас есть дивиденд прошлого года, который мы можем использовать в модели:
где:
DIV0 - дивиденд (или сумма дивидендов) полученных в прошлом году.
Нам остается определить два параметра r и g и это весьма творческий процесс. При этом, со ставкой дисконтирования r даже проще, и кому интересно я снова сошлюсь на свою статью "Что не так с методом DCF?". А вот выбор g в реальности будет чистым волюнтаризмом и нашими представлениями о прекрасном или наоборот. Поэтому как и с методом DCF, я вижу немного пользы для собственных инвестиций в прямом решение задачи Гордона и в попытках оценить справедливую стоимость акций. И, конечно, отмечу, в классике модель Гордона подходит только для компаний, платящих дивиденды.
Модель имеет достаточно много оговорок и ограничений, описываемых её автором, так что применять её бездумно нельзя. Но для решения той задачи, которую я хочу вам показать, нам будет достаточно помнить три:
- r > g - здесь дополнительных объяснений не требуется (иначе мы просто получим отрицательную справедливую стоимость)
- g - не может быть больше темпа роста ВВП в номинальном выражении на бесконечном горизонте, который конечно никто в здравом уме не знает, но если вдруг это будет не так, то на бесконечности такая компания сама становится ВВП - а это абсурд.
- g - не должно быть меньше темпа инфляции на бесконечности. И как в случае с ВВП его размер нам не известен, но если вдруг так, то компания просто не сможет жить вечно и сойдёт с дистанции не добравшись до конца света.
Почему эти три ограничения могут помочь инвестору?
Мы можем решить обратную задачу, сделав несколько допущений. У нас есть всё на истории и даже в текущий момент времени чтобы рассчитать ставку дисконтирования r, пусть даже со своими оговорками. У нас есть дивиденд, который компания заплатила в прошлом году (ещё раз отмечу, что модель не подходит для оценки компаний не платящий дивиденды). И у нас есть цена акций на бирже - Price. Тогда мы можем решить обратную задачу - найти g и посмотреть как он соотносится с ограничениями по ВВП и инфляции:
Если бы мы знали темп роста ВВП и темп инфляции на бесконечном горизонте, мы бы получили почти идеальный инструмент для оценки акций через постоянный темп роста дивидендов g:
- если g > темпа роста ВВП, то рынок слишком оптимистично оценивает компанию;
- если g < темпа инфляции, то рынок либо пессимистичен, либо у компании очень большие проблемы и надо бы поглубже ознакомиться с её деятельностью и корп событиями;
- если же g - отрицательный, то это своего рода вариант с удвоенной силой случая g < темпа инфляции, и возможно нам очень круто повезло, если у компании нет проблем способных превратить её в руины в ближайшие годы.
Как видите, сам факт расчёта g - и сравнения с темпами ВВП и инфляции, ещё не дают нам оснований принять конечное инвестиционное решение, но могут послужить хорошим скринером, чтобы определить куда копать дальше.
Теперь стоит попытаться ответить на вопрос: какие же всё-таки могли бы быть темп роста номинального ВВП и темп инфляции на бесконечном горизонте?
Поскольку хрустального шара у меня нет, как и у других, то здесь в арсенал может пойти всё то, что мы знаем из теории вероятностей и математической статистики: средние, медианы, процентили, дисперсии, стандартные отклонения, законы распределения и т.д. и т.п. В общем куча расчётов и экспериментов, которые в итоге потянут на хорошую кандидатскую работу и даже на часть докторской диссертации.
Я же для демонстрации идеи ограничусь простым допущением - на бесконечном горизонте темп роста ВВП и темп инфляции будут равны последним, что мы наблюдаем в предыдущее 10 лет.
Примеры
Начнём с одной из компаний, которая имеет очень длинную историю на российском фондовым рынке и, пожалуй, является образцом для подражания с точки зрения работы с инвесторами для многих других эмитентов - Лукойл (LKOH).
График 1
На верхней части графика видны медианы цен LKOH каждого месяца начиная с 2013 года по текущий момент. Дата старта связана с тем, что ставка премии за риск (ERP) b бета LKOH считаются с индекса полной доходности MCFTR. Они используемых для расчёта ставки дисконтирования r. Поэтому на 10-ти летнем горизонте первый данные у нас получаются только в 2013 году. Шкала логарифмическая для более наглядной визуализации. Зелеными стрелочками вверх показано, когда расчёт по формуле 3 показывал, что рынок недооценивает акции компании, так как получаемые темпы роста дивидендов g были меньше, чем темп инфляции. Красными - когда рынок скорее всего переоценивал потенциал роста акций, так как g становился больше темпа роста ВВП на бесконечости. Желтым когда g - вообще был отрицательным, то есть пессимизм на рынке достигал такого уровня, что его участники можно сказать хоронили компанию уже в ближайшем будущем.
Нижняя часть графика отображает несколько показателей. Она является справочной, где можно проследить как менялись темпы роста ВВП (GDP_G_RATE_MOV - голубой) и темп инфляции (CPI_G_RATE_MOV - красный) по 10 летнему скользящему окну.
Ещё раз повторюсь, что к треугольничкам не стоит относиться как к сигналам купи продай, а это реперные точки, которые помогаю дальше взять на контроль эмитента и подумать.
График 2
На данном графике представлен тот же LKOH. Но кроме цены - фиолетовый, также показаны результаты с учётом дивидендов если они не реинвестировались - синий, и реинвестировались - голубой.
У многих, особенно у трейдеров, может сложится неправильная интерпретация, так как начиная примерно с начала 2022 года, ещё до СВО, мы видим постоянную недооценку акций. Но справедливости ради отмечу, что результаты 2022 - 2026 стоит оценивать спустя хотя бы 10 лет (вообще модель бесконечна), то есть 2032 - 2036, и в этом смысле даже по данным 2017 - 2018 ещё рано подводить итоги.
График 3
На данном графике аналогичном графику 2 не любимец публики - Газпром (GAZP). В целом результаты получилось весьма интересными. Ещё в 2023 году расчёт показывал, что есть очень негативный взгляд рынка на акции компании, но в 2022 ещё были выплачены дивиденды. После того, как Газпром перестал платить, модель ушла в жесткий негатив и не советует инвесторам присматриваться к его акциям.
График 4
Ещё один график - акции ВТБ (VTBR). Здесь я предлагаю читателям подумать самим.
Закончить статью я хотел бы демонстрацией тех акций, на которые сейчас модель предлагает обратить внимание. Все акции входят в состав индекса IMOEX московской биржи. Я специально использую данный фильтр, так как из-за объёмов средств в моём управлении ограничен вопросами ликвидности. Да и к тому же бумаги в индексе уже прошли определённую верификацию, что делает их более безопасными по сравнению с другими.
График 5
На графике 5 столбцами показаны темп роста g разных эмитентов. Красным выделены столбцы, чей темп роста выше темпа роста ВВП за последние 10 лет, а красной линией отражен сам темп роста ВВП в номинальном выражении. Зеленые столбцы - это те акции, у которых g меньше темпа инфляции, зелёная - линяя его показывает на графике. Синие - те тикеры, которые находятся в доверительном интервале между ВВП и инфляцей, а жёлтым - те, которых рынок записал в аутсайдеры и возможно несправедливо.
Ко мне периодически поступают запросы сформировать долгосрочный дивидендный портфель, и теперь у меня есть интересная и весьма надежная опора от которой можно оттолкнуться.
Всем удачных инвестиций!
P.S. И не забывайте, если вы хотите разобраться в инвестициях, прокачать свои скилы, понять как работает рынок и его инструменты, познакомиться с интересным людьми, получить буст в своей карьере на рынке ценных бумаг и многое другое - приходите на мою программу профессиональной переподготовки в Высшей школе бизнеса НИУ ВШЭ "Финансовые и фондовые рынки"